14．3．1．1 等腰三角形（通用12篇）

14．3．1．1 等腰三角形（通用12篇）

14．3．1．1 等腰三角形 篇1

　　§14.3.1.1  （二）

　　教学目标

　　1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论

　　2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.

　　教学重点

　　等腰三角形的判定定理及推论的运用

　　教学难点

　　正确区分等腰三角形的判定与性质.

　　能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.

　　教学过程：

　　一、复习等腰三角形的性质

　　二、新授：

　　i提出问题，创设情境

　　出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(b点)为b标，然后在这棵树的正南方(南岸a点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到c处时，测得∠acb为30°，这时，地质专家测得ac的长度就可知河流宽度.

　　学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”.

　　ii引入新课

　　1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△abc中，苦∠b=∠c，则ab= ac吗？

　　作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？

　　2.引导学生根据图形，写出已知、求证.

　　2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).

　　强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.

　　4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.

　　iii例题与练习

　　1.如图2

　　其中△abc是等腰三角形的是 [ ]

　　2.①如图3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，则∠c______(根据什么？).

　　②如图4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根据什么？).

　　③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，判断图5中等腰三角形有______.

　　④若已知 ad＝4cm，则bc______cm.

　　3.以问题形式引出推论l______.

　　4.以问题形式引出推论2______.

　　例： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.

　　分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明.

　　练习：5.(l)如图6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分线相交于点f，过f作de//bc，交ab于点d，交ac于e.问图中哪些三角形是等腰三角形？

　　(2)上题中，若去掉条件ab=ac，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？

　　iv课堂小结

　　1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？

　　2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法？

　　3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？

　　4.现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？

　　v布置作业

　　1.阅读教材

　　2.书面作业：教材第150页第12题

　　3、《课堂感悟与探究》

14．3．1．1 等腰三角形 篇2

　　教学目标：

　　知识技能

　　了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题.

　　数学思考

　　培养学生探究思维、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律.

　　情感态度与价值观：

　　渗透"实践--理论--实践"的辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯.

　　教学重点与难点

　　重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简单的问题.

　　难点：引辅助线证明定理和推论1的应用.

　　教学过程与流程设计

　　引导性材料：

　　1. 学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）

　　2. 教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开.

　　提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗?

　　（引入课题，明确目标）（显示教学目标）

　　教学设计：

　　问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？

　　已知：如图，△abc中，ab=ac.

　　求证：∠b=∠c.

　　（方法1）证明：作顶角的平分线ad.

　　在△bad和△cad中.

　　ab=ac （已知）

　　∠1=∠2 （辅助线作法）

　　ad=ad （公共边）

　　∴△bad≌△cad（sas）

　　∴∠b=∠c（全等三角形的对应角相等）

　　问题2：上述命题还有哪些证法？

　　方法2：作底边bc上的高ad. （证明过程由学生口述）

　　方法3：作底边bc上的中线ad.（证明过程由学生口述）

　　（演示）：等腰三角形的性质定理    等腰三角形的两个底角相等

　　（简写成“等边对等角”）

　　观察上述三种方法，思考如下问题：

　　（1） 在等腰△abc中，如果ad是顶角的平分线，那么ad是否平分底边？是否垂直于底边？

　　（2） 在等腰△abc中，如果ad是底边上的高，那么ad是否平分顶角？是否平分底边？

　　（3） 在等腰△abc中，如果ad是底边上的中线，那么ad是否平分顶角？是否垂直于底边？

　　推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.

　　（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合.）

　　练习：填空，在△abc中，

　　（1） ∵ab=ac，ad⊥bc，

　　∴∠　　＝∠　　，     =     .

　　（2） ∵ab=ac，ad是中线，

　　∴　　⊥　　，∠　　＝∠　　.

　　（3） ∵ab=ac，ad是角平分线，

　　∴　　⊥　　，     =     .

　　问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？

　　推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.（学生完成证明）

　　已知：如图，△abc中，ab=ac=bc.

　　求证：∠a=∠b=∠c=60°

　　证明：∵ ab=ac，

　　∴∠b=∠c（等边对等角），

　　∵ac=bc，

　　∴∠a=∠b（等边对等角），

　　∴∠a=∠b=∠c，

　　∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形内角和定理），

　　∴∠a=∠b=∠c=60°

　　例题解析：

　　例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.

　　（1） 若∠a=50°，则∠b=      °，∠c=      °；

　　（2） 若∠b=45°，则∠a=      °，∠c=      °；

　　（3） 若∠b=∠a，则∠a=      °，∠c=      °；

　　（4） 若∠b=2∠a，则∠a=      °，∠c=      °.

　　2.等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是                     .

　　3.等腰三角形的一个角是120°，则它的底角是                      .

　　例2：已知，如图(6)，房顶的顶角∠bac=100°，过屋顶a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求顶架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度数.

　　解：在△abc中，

　　∵ab=ac（已知），

　　∴∠b=∠c （等底对等角），

　　∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,

　　（三角形内角和定理），

　　又∵ad⊥bc（已知），

　　∴∠bad=∠cad（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合），

　　∵∠bac=100°，                  

　　(7)              ∴

　　课堂练习：

　　已知：如图(7)中的三角形测平架中，ab=ac，在bc的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上.

　　求证：（1）ad⊥bc；

　　（2）这时bc处于水平位置，为什么？

　　课堂小结：

　　1. 等腰三角形的性质定理：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；

　　2. 等腰三角形性质定理的推论1、推论2；

　　3. 由推论1知，等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合”，这条线段具有三种不同的“身份”，因此，它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线”.

　　4. 掌握证明几何命题的完整过程，以及不同辅助线的添法，从中体验数学知识的美妙.

　　作业：习题14.3  第6、7题（作业本），其他课本

14．3．1．1 等腰三角形 篇3

　　§14.3.1.1  等腰三角形

　　教学目标

　　1.等腰三角形的概念.

　　2.等腰三角形的性质.

　　3.等腰三角形的概念及性质的应用.

　　教学重点

　　1.等腰三角形的概念及性质.

　　2.等腰三角形性质的应用.

　　教学难点

　　等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

　　教学过程

　　ⅰ.提出问题，创设情境

　　在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

　　有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.

　　问题：那什么样的三角形是轴对称图形？

　　满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.

　　我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.

　　ⅱ.导入新课

　　要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.

　　作一条直线l，在l上取点a，在l外取点b，作出点b关于直线l的对称点c，连结ab、bc、ca，则可得到一个等腰三角形.

　　等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.

　　思考：

　　1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.

　　2.等腰三角形的两底角有什么关系？

　　3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

　　4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

　　结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

　　要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.

　　沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.

　　由此可以得到等腰三角形的性质：

　　1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.

　　2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）.

　　由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程）.

　　如右图，在△abc中，ab=ac，作底边bc的中线ad，因为

　　所以△bad≌△cad（sss）.

　　所以∠b=∠c.

　　]如右图，在△abc中，ab=ac，作顶角∠bac的角平分线ad，因为

　　所以△bad≌△cad.

　　所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.

　　[例1]如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，

　　求：△abc各角的度数.

　　分析：

　　根据等边对等角的性质，我们可以得到

　　∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，

　　再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.

　　再由三角形内角和为180°，就可求出△abc的三个内角.

　　把∠a设为x的话，那么∠abc、∠c都可以用x来表示，这样过程就更简捷.

　　解：因为ab=ac，bd=bc=ad，

　　所以∠abc=∠c=∠bdc.

　　∠a=∠abd（等边对等角）.

　　设∠a=x，则

　　∠bdc=∠a+∠abd=2x，

　　从而∠abc=∠c=∠bdc=2x.

　　于是在△abc中，有

　　∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，

　　解得x=36°.

　　在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.

　　[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.

　　ⅲ.随堂练习

　　（一）课本p141练习 1、2、3.

　　（二）阅读课本p138～p140，然后小结.

　　ⅳ.课时小结

　　这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.

　　我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.

　　ⅴ.作业

　　（一）课本p147─1、3、4、8题.

　　课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞

　　板书设计

　　14.3.1.1  等腰三角形（一）

　　一、设计方案作出一个等腰三角形

　　二、等腰三角形性质

　　1.等边对等角

　　2.三线合一

　　参考练习

　　一、选择题

　　1.如果△abc是轴对称图形，则它的对称轴一定是（  ）

　　a.某一条边上的高;               b.某一条边上的中线

　　c.平分一角和这个角对边的直线;   d.某一个角的平分线

　　2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（  ）

　　a.80°    b.20°    c.80°和20°     d.80°或50°

　　答案：1.c   2.c

　　二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm.

　　求这个等腰三角形的边长.

　　解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得

　　2（x+2）+x=16.

　　解得x=4.

　　所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm.

14．3．1．1 等腰三角形 篇4

　　14.3   课时安排4课时    从容说课    前面两节中，通过对生活中的轴对称现象的认识，进一步对轴对称的性质作了研究，还探讨了轴对称变换，能够作出一些简单的平面图形关于一条直线的对称图形，所以学生对这些结论已经有所了解.    本节在我们已学过的知识的基础上，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性质及等腰三角形的判定.在探究等腰三角形的相关问题时，再对等边三角形的相关内容进行深入探讨.    本节的重点是探索等腰三角形和等边三角形的性质及判定，并利用这些性质和判定求解相关的问题，进一步发展学生的数学思维.本节的重点同时也是本节的难点.教师在教学中，不可操之过急，应逐步引导，让学生去发现去探索这些性质，学生对它的理解要有一个过程，对它的应用也要慢慢去认识，并且在教学中要注意对学生数学思想的渗透以及分析问题、解决问题能力的培养.

　　§14.3.1.1  等腰三角形（一）第七课时    教学目标    （一）教学知识点    1.等腰三角形的概念.    2.等腰三角形的性质.    3.等腰三角形的概念及性质的应用.

　　1.经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.

　　2.探索并掌握等腰三角形的性质.    （三）情感与价值观要求    通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.    教学重点    1.等腰三角形的概念及性质.    2.等腰三角形性质的应用.    教学难点    等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.    教学方法    探究归纳法.    教具准备    师：多媒体课件、投影仪；    生：硬纸、剪刀.    教学过程    ⅰ.提出问题，创设情境    [师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

　　[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.

　　[师]那什么样的三角形是轴对称图形？

　　[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.

　　[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.

　　ⅱ.导入新课

　　[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.

　　作一条直线l，在l上取点a，在l外取点b，作出点b关于直线l的对称点c，连结ab、bc、ca，则可得到一个等腰三角形.

　　[生乙]在甲同学的做法中，a点可以取直线l上的任意一点.

　　[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本p138探究中的方法，剪出一个等腰三角形.

　　……

　　[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.

　　[师]有了上述概念，同学们来想一想.

　　（演示课件）

　　1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.

　　2.等腰三角形的两底角有什么关系？

　　3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

　　4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

　　[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

　　[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.

　　[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.

　　[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

　　[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.

　　[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.

　　[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察.

　　[生齐声]它们是同一条直线.

　　[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.

　　[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.    [师]很好，大家看屏幕.（演示课件）    等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.    2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）.[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程）.    （投影仪演示学生证明过程）    [生甲]如右图，在△abc中，ab=ac，作底边bc的中线ad，因为

　　所以△bad≌△cad（sss）.    所以∠b=∠c.    [生乙]如右图，在△abc中，ab=ac，作顶角∠bac的角平分线ad，因为         所以△bad≌△cad.    所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.    [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.（演示课件）[例1]如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度数.    [师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形内角和为180°，就可求出△abc的三个内角.    [师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠a设为x的话，那么∠abc、∠c都可以用x来表示，这样过程就更简捷.    （课件演示）    [例]因为ab=ac，bd=bc=ad，    所以∠abc=∠c=∠bdc.    ∠a=∠abd（等边对等角）.    设∠a=x，则    ∠bdc=∠a+∠abd=2x，    从而∠abc=∠c=∠bdc=2x.    于是在△abc中，有    ∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，    解得x=36°.    在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.    ⅲ.随堂练习    （一）课本p141练习 1、2、3.    练习

　　1.    如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.        答案：（1）72°  （2）30°2.    如右图，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底边bc上的高，标出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度数，图中有哪些相等线段？       答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3.    如右图，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度数. 答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）阅读课本p138～p140，然后小结.    ⅳ.课时小结    这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.    ⅴ.课后作业    （一）课本p147─1、3、4、8题.    （二）1.预习课本p141～p143.    2.预习提纲：等腰三角形的判定.    ⅵ.活动与探究

　　如右图，在△abc中，过c作∠bac的平分线ad的垂线，垂足为d，de∥ab交ac于e.求证：ae=ce.     过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质.    结果：    证明：延长cd交ab的延长线于p，如右图，在△adp和△adc中         ∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd.    又∵de∥ap，    ∴∠4=∠p.    ∴∠4=∠acd.    ∴de=ec.    同理可证：ae=de.    ∴ae=ce.    板书设计    §14.3.1.1  等腰三角形（一）    一、设计方案作出一个等腰三角形    二、等腰三角形性质    1.等边对等角    2.三线合一    三、例题分析    四、随堂练习    五、课时小结    六、课后作业    备课资料    参考练习    一、选择题    1.如果△abc是轴对称图形，则它的对称轴一定是（  ）      a.某一条边上的高;               b.某一条边上的中线      c.平分一角和这个角对边的直线;   d.某一个角的平分线    2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（  ）      a.80°    b.20°    c.80°和20°     d.80°或50°      答案：1.c   2.c二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm.      求这个等腰三角形的边长.解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得        2（x+2）+x=16.       解得x=4.   所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm.

14．3．1．1 等腰三角形 篇5

　　一、教材分析?

　　1、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：?

　　知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。?能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。?

　　情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。?

　　2、教学重、难点：?

　　重点：等腰三角形性质的探索及其应用。?

　　难点：等腰三角形性质的探索及证明。?

　　3、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。?

　　二、学情分析?

　　刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。?

　　三、教法分析?

　　《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。?

　　四、学法建构?

　　《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，因此，通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：?

　　1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。?

　　2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。?

　　五、教学模式?

　　本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念。?

　　《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，本节课我将采用“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，

　　提高学生的自主意识和合作精神。?

　　六、教学程序和设想?

　　《数学课程标准》强调，教师应发扬教学民主，成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。据此本节课我分以下环节组织教学。? (一)创设情境，观察联想。? 1、多媒体展示电视转播台、房屋人字架，让学生观察找出其中的几何图形?(等腰三角形、四边形、梯形)? 2、两幅图中都有哪种几何图形?(等腰三角形)?

　　从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。? (二)动手操作，揭示课题。? 3、什么是等腰三角形?等边三角形?它们有何关系 4、请学生动手作等腰三角形abc，使ab=ac。裁下这个三角形，再动手折叠，当两腰重合时，找出发现哪些结论。?

　　5、小组交流发现的结论。(两底重合，折痕是顶角角平分线，底边上的高，底边上的中线。 )?

　　6、小组代表用语言表达得出的结论。?

　　7、多媒体演示折叠过程，再现归纳得出的结论。?

　　8、揭示、板书课题：等腰三角形性质。?让学生温习、重现已学相关知识，为学习新知识做铺垫。?

　　波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。”《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。?

　　(三)独立思考，探究新知。?

　　9、对于观察得出的结论是否能进行论证，请学生动手试一试。?

　　放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。?

　　(四)合作探究，交流创新。?

　　10、当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。?

　　组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。?

　　(五)引导评价，形成规律。?

　　11、小组合作交流后，请各小组一名代表上台讲解(给学困生提供上台机会，让他们尝试成功的喜悦)共有三种辅助方法：作∠a的角平分线ad、作 ad⊥bc、作bc边上的中线ad。通过师生、生生的相互补充评价，将探究活动引向深入，强化学生的创新思维训练。

　　12、等边三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性质呢

　　学生探索能得出：①每个角都相等，且都是60°，②每边上的高、中线、角平分线互相重合。?

　　运用知识迁移在新知识的基础上探索新的未知，把学生的探究兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。?

　　13、阅读课本：等腰三角形性质(一)(注意：等边对等角、三线合一的几何语言表达)。培养学生的阅读能力和准确的几何语言表达能力。?

　　(六)实践应用，巩固提高。?

　　例：已知房屋的顶角∠abc=100°，过屋顶的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，根据图中条件，你能求出哪些角的度数。?

　　把例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境，进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性。?达标练习(抢答)? ①填空。设计基础练习，体现素质教育的全员性，通过抢答训练，更好地激发学生的学习兴趣和求知欲望。?

　　②△abc中，ab=ac，d为bc上一点，de⊥ab，fd⊥bc交ac于f点，∠a=56°，求∠ edf的度数?通过能力训练题，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。?

　　③应用：某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度ab=12米，为使屋架更加牢固，需安装中柱cd，你能帮工人师傅确定中柱的位置吗?说明选用的工具和原理。?进一步体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。?

　　(七)反思归纳，形成结构。?

　　1、引导学生对学习过程进行小结：?

　　①本节课你有哪些收获?(知识、方法、技能)，你认为重点是什么

　　②所学知识能解决哪些实际问题

　　③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示

　　2、布置作业：(分层布置)?

　　这样进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。

14．3．1．1 等腰三角形 篇6

　　知识结构：

　　重点与难点分析：

　　本节内容的重点是定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.

　　本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.

　　教法建议:

　　本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：

　　（1）参与探索发现，领略知识形成过程

　　学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。

　　（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。

　　由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。

　　（3）总结，形成知识结构

　　为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？

　　一.教学目标：

　　1.使学生掌握定理及其推论；

　　2.掌握等腰三角形判定定理的运用；

　　3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

　　4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

　　5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

　　二.教学重点：定理

　　三.教学难点：性质与判定的区别

　　四.教学用具：直尺，微机

　　五.教学方法：以学生为主体的讨论探索法

　　六.教学过程：

　　1、新课背景知识复习

　　（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

　　估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

　　（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

　　启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

　　1.定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

　　(简称“等角对等边”).

　　由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

　　已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.

　　求证：AB=AC.

　　教师可引导学生分析：

　　联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.

　　（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.

　　（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.

　　2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

　　推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

　　要让学生自己推证这两条推论.

　　小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理.

　　证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2.

　　3.应用举例

　　例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

　　分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求证：AB=AC.

　　证明：(略)由学生板演即可.

　　补充例题：(投影展示)

　　1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.

　　求证：CB=CD.

　　分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　证明：连结BD，在 中， （已知）

　　（等边对等角）

　　（已知）

　　即

　　（等教对等边）

　　小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.

　　2.已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.

　　分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.

　　证明： DE//BC（已知）

　　，  

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小结：

　　(1)等腰三角形判定定理及推论.

　　(2)等腰三角形和等边三角形的证法.

　　七.练习

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作业 

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.

　　九.板书设计

14．3．1．1 等腰三角形 篇7

　　9.3章等腰三角形教案

　　（一）、温故知新，激发情趣：

　　1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形？

　　2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

　　(首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)

　　(二) 、构设悬念，创设情境:

　　3、一般三角形有哪些特征？ （三条边、三个内角、高、中线、角平分线）

　　4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？

　　(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)

　　（三）、目标导向，自然引入：

　　本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形   

　　(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)

　　(四)、设问质疑，探究尝试：

　　结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。

　　[问题]通过观察，你发现了什么结论？

　　（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）

　　[结论]等腰三角形的两个底角相等。     

　　（板书学生发现的结论）

　　等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等

　　在△ ABC中，∵AB=AC（ ）

　　∴∠B=∠C（ ）

　　[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。

　　例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。

　　〔学生思考，教师分析，板书〕

　　练习思考：课本P84 练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）

　　〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）

　　[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？

　　（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）

　　[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?

　　[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.

　　[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。

　　等腰三角形特征2：

　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）

　　（出示小黑板）

　　[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中

　　（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

　　∴∠＿=∠＿，＿=＿；

　　（2）∵AB=AC，AD是中线，

　　∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

　　（3）∵AB=AC，AD是角平分线，

　　∴＿⊥＿，＿=＿

　　通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。

　　强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。

　　（五）、启发诱导，初步运用：

　　例2：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，

　　∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。

　　课堂练习：

　　（1）P85练习3

　　（2）例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.

　　（这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程）

　　（六）、归纳小结，强化思想：

　　（1）叙述等腰三角形的特征及其应用；

　　（2）利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。

　　（3） 联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。

　　（七）、布置作业 ，引导预习：

　　P86 习题9.3   1、3、4   预习课本：P85 等腰三角形

　　课后思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？

　　9.3章等腰三角形教案

　　（一）、温故知新，激发情趣：

　　1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形？

　　2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

　　(首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)

　　(二) 、构设悬念，创设情境:

　　3、一般三角形有哪些特征？ （三条边、三个内角、高、中线、角平分线）

　　4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？

　　(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)

　　（三）、目标导向，自然引入：

　　本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形   

　　(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)

　　(四)、设问质疑，探究尝试：

　　结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。

　　[问题]通过观察，你发现了什么结论？

　　（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）

　　[结论]等腰三角形的两个底角相等。     

　　（板书学生发现的结论）

　　等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等

　　在△ ABC中，∵AB=AC（ ）

　　∴∠B=∠C（ ）

　　[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。

　　例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。

　　〔学生思考，教师分析，板书〕

　　练习思考：课本P84 练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）

　　〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）

　　[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？

　　（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）

　　[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?

　　[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.

　　[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。

　　等腰三角形特征2：

　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）

　　（出示小黑板）

　　[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中

　　（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

　　∴∠＿=∠＿，＿=＿；

　　（2）∵AB=AC，AD是中线，

　　∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

　　（3）∵AB=AC，AD是角平分线，

　　∴＿⊥＿，＿=＿

　　通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。

　　强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。

　　（五）、启发诱导，初步运用：

　　例2：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，

　　∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。

　　课堂练习：

　　（1）P85练习3

　　（2）例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.

　　（这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程）

　　（六）、归纳小结，强化思想：

　　（1）叙述等腰三角形的特征及其应用；

　　（2）利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。

　　（3） 联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。

　　（七）、布置作业 ，引导预习：

　　P86 习题9.3   1、3、4   预习课本：P85 等腰三角形

　　课后思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？

14．3．1．1 等腰三角形 篇8

　　在新的课程标准中十分强调过程一词，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的在先过程。有了学生的参与，课堂教学才显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习的主人。知识的再现过程有助于让学生了解所学知识从何而来，解决何种问题，在有限的时间内探究知识，主动获取知识。  

　　在教学中我们常常回遇到这样一种现象，学生年龄在增长，他们的学习困难也在增多，学生一年一年在升级，而求知的兴趣却在逐渐减弱，不少数学学得不错的学生在长大以后却远离数学，甚至讨厌数学，原因是什么呢？  

　　从学生的方面来讲，这主要是部分学生在他们的整个学习过程中对一些概念，结论，判断不是在研究事实的过程后形成的，而是听教师讲解后知道的。因此，学生在学习中缺少主动的参与，更缺少积极的思考，确实依靠自己的实践去获取知识的过程。从教师的方面将，可能已经将教材将明白，难点，重点归纳清楚，课堂上尽量减少学习的困难，让学生走一条平坦的路，但这样学生就的不到积极的思考。所以教师要全面的积极准备教学过程，让学生参与到教学果实中来，主动思考教师为他们准备的问题，让学生体会发现的乐趣，依靠自己的分析，独立思考获取知识，这中知识才是最宝贵的。例如在等腰三角形三线合一的教学中，两个班级出现了截然相反的效果。其中我是这样设计的：  

　　1 画出等腰三角形底边上的高；  

　　2 观察图中的全等三角形；  

　　3 证明得出的全等三角形；  

　　4 证出垂足就是底边上 的中点、角平分线上的焦点；  

　　5 归纳结论  

　　通过此过程学生也了解了等腰三角形的三线合一。但是学生的迁移、运用能力不是很强；于是在三年六班上课时，考虑到学生的参与热情、理解能力，改变了教学方法，注重强调过程，于是设计：  

　　（1） 出示不等式三角形（可用几何画板）。  

　　（2）画出同一边上高线、中线、角平分线、观察三线位置。  

　　（3）慢慢拖动三角形一顶角将不等边三角形转化为等腰三角形，同时观察三线位置的变化过程，让学生自己去发现，展示汇报，可相互质疑。为此学生的积极性一下子被调动起来了，在相互交流中掌握了知识。  

　　教师如何去做“过程”？这是新课程改革时期我们每位教师必须思考的首要问题，在课堂教师应设计一定情景下的数学问题，设计一些结论开放适合学生实际的问题，让学生参与到问题的探究中去，给学生思考，动手的时间和空间，变教师“主讲”为“主学”，真正让探究过程成为课堂教学的主旋律。 

14．3．1．1 等腰三角形 篇9

　　知识结构：

　　重点与难点分析：

　　本节内容的重点是定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.

　　本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.

　　教法建议:

　　本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：

　　（1）参与探索发现，领略知识形成过程

　　学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。

　　（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。

　　由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。

　　（3）总结，形成知识结构

　　为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？

　　一.教学目标 ：

　　1.使学生掌握定理及其推论；

　　2.掌握等腰三角形判定定理的运用；

　　3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

　　4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

　　5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

　　二.教学重点：定理

　　三.教学难点 ：性质与判定的区别

　　四.教学用具：直尺，微机

　　五.教学方法：以学生为主体的讨论探索法

　　六.教学过程 ：

　　1、新课背景知识复习

　　（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

　　估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

　　（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

　　启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

　　1.定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

　　(简称“等角对等边”).

　　由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

　　已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.

　　求证：AB=AC.

　　教师可引导学生分析：

　　联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.

　　（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.

　　（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.

　　2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

　　推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

　　要让学生自己推证这两条推论.

　　小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理.

　　证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2.

　　3.应用举例

　　例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

　　分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求证：AB=AC.

　　证明：(略)由学生板演即可.

　　补充例题：(投影展示)

　　1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.

　　求证：CB=CD.

　　分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　证明：连结BD，在 中， （已知）

　　（等边对等角）

　　（已知）

　　即

　　（等教对等边）

　　小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.

　　2.已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.

　　分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.

　　证明： DE//BC（已知）

　　，  

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小结：

　　(1)等腰三角形判定定理及推论.

　　(2)等腰三角形和等边三角形的证法.

　　七.练习

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作业 

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.

　　九.板书设计 

14．3．1．1 等腰三角形 篇10

　　知识结构

　　重点与难点分析：

　　本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。

　　本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。

　　教法建议：

　　数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：

　　（1）发现问题

　　本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.

　　（2）解决问题

　　对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.

　　（3）加深理解

　　学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标：

　　1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论；

　　2.会运用证明线段相等；

　　3.使学生掌握一般文字题的证明;

　　4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；

　　5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;

　　6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；

　　二.教学重点：及其推论

　　三.教学难点：文字题的证明

　　四.教学用具：直尺，微机

　　五.教学方法：问题探究法

　　六.教学过程：

　　1、  性质定理的发现与证明

　　(1)投影显示：

　　一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），

　　(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？

　　师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.

　　教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.

　　2、推论1的发现与证明

　　投影显示：

　　由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.

　　启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

　　学生口述证明过程.

　　教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。

　　3、推论2的发现与证明

　　投影显示：

　　一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.

　　4、定理及其推论的应用

　　解：（1） （2）另外两内角分别为： （3）

　　小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.

　　例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE

　　求证：BD＝CE

　　证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE

　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）

　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）

　　∴BD＝CE

　　强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.

　　例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC

　　求证： P＝

　　证明：连结OC

　　在△BPD和△BCD中

　　在△ADC和△BCD中

　　因此， P＝

　　例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等

　　已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点

　　求证：BF＝CF

　　证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC

　　∴AD＝AE，BE＝CD

　　在△ABD和△ACE中

　　∴△ABD≌△ACE

　　∴ 1＝ 2

　　在△BEF和△CED中

　　∴△BEF≌△CED

　　∴BF＝FC

　　设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.

　　在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”

　　5、反馈练习:

　　出示图形及题目：

　　将实际问题数学化，培养学生应用能力。

　　6、课堂小结：

　　教师引导学生小结

　　（1）、

　　（2）、等边三角形的性质

　　（3）、文字证明题的书写步骤

　　7、布置作业 ：

　　a、  书面作业 P96＃1、2

　　b、  上交作业 P96＃4、7、8

　　c、  思考题：

　　已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.

　　求证：EF⊥BC

　　证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足

　　∵AM⊥BC

　　∴∠BAM=∠CAM

　　又∵∠BAC为△AEF的外角

　　∴∠BAC =∠E+∠EFA

　　即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

　　∵∠AEF=∠AFE

　　∴∠CAM=∠E

　　∴EF∥AM

　　∵AM⊥BC

　　∴EF⊥BC

　　七.板书设计：

14．3．1．1 等腰三角形 篇11

　　知识结构

　　重点与难点分析：

　　本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。

　　本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。

　　教法建议：

　　数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：

　　（1）发现问题

　　本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.

　　（2）解决问题

　　对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.

　　（3）加深理解

　　学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标：

　　1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论；

　　2.会运用证明线段相等；

　　3.使学生掌握一般文字题的证明;

　　4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；

　　5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;

　　6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；

　　二.教学重点：及其推论

　　三.教学难点：文字题的证明

　　四.教学用具：直尺，微机

　　五.教学方法：问题探究法

　　六.教学过程：

　　1、  性质定理的发现与证明

　　(1)投影显示：

　　一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），

　　(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？

　　师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.

　　教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.

　　2、推论1的发现与证明

　　投影显示：

　　由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.

　　启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

　　学生口述证明过程.

　　教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。

　　3、推论2的发现与证明

　　投影显示：

　　一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.

　　4、定理及其推论的应用

　　解：（1） （2）另外两内角分别为： （3）

　　小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.

　　例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE

　　求证：BD＝CE

　　证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE

　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）

　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）

　　∴BD＝CE

　　强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.

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14．3．1．1 等腰三角形 篇12

　　重点与难点分析：

　　本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.

　　本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.

　　教法建议:

　　本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：

　　（1）参与探索发现，领略知识形成过程

　　学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。

　　（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。

　　由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。

　　（3）总结，形成知识结构

　　为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？

　　一.教学目标 ：

　　1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

　　2.掌握等腰三角形判定定理的运用；

　　3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

　　4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

　　5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

　　二.教学重点：等腰三角形的判定定理

　　三.教学难点 ：性质与判定的区别

　　四.教学用具：直尺，微机

　　五.教学方法：以学生为主体的讨论探索法

　　六.教学过程 ：

　　1、新课背景知识复习

　　（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

　　估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

　　（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

　　启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

　　1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

　　(简称“等角对等边”).

　　由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

　　已知：如图，△ABC中，∠B=∠C. 

　　求证：AB=AC.

　　教师可引导学生分析：

　　联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.

　　（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.

　　（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.

　　2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

　　推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

　　要让学生自己推证这两条推论.

　　小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理.

　　证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2.

　　3.应用举例

　　例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

　　分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求证：AB=AC.

　　证明：(略)由学生板演即可.

　　补充例题：(投影展示)

　　1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.

　　求证：CB=CD.

　　分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　证明：连结BD，在 中， （已知）

　　（等边对等角）

　　（已知）

　　即

　　（等教对等边）

　　小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.

　　2.已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.

　　分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.

　　证明： DE//BC（已知）

　　，  

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小结：

　　(1)等腰三角形判定定理及推论.

　　(2)等腰三角形和等边三角形的证法.

　　七.练习

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作业 

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.